Chiamata Costa di Monticelli fino al 1964, per aver assorbito in precedenza l'autonomo comune di Monticelli di Borgogna, deriva la prima parte del toponimo dal latino COSTA, avente il significato di 'costa, costola, fianco' e che nella pianura indica le leggere ondulazioni lungo il corso dei fiumi; la seconda va probabilmente riportata a un personale latino METTIUS o MEDIUS o all'aggettivo (DI)MIDIATUS, ossia 'diviso a metà'. Citata in documenti del secolo XI come "vico di Mezzate", nel 1100 fu dotata di un castello da parte di un certo Alberto di Vertova, per contribuire alla difesa di Bergamo nella guerra dei comuni lombardi contro l'imperatore Federico Barbarossa . Nel Quattrocento, durante il conflitto tra i milanesi e i veneziani, fu conquistata dai primi, che erano capeggiati da Niccolò Piccinino. Dopo la pace tra il ducato di Milano e la repubblica di Venezia, ottenne da quest'ultima l'esenzione dal pagamento di tutti i tributi per alcuni anni, come riconoscimento per la fedeltà dei suoi abitanti. Con la pace Di Lodi, della prima metà del XVI secolo, il castello perse la sua funzione militare, venendo trasformato in residenza della famiglia Camozzi Vertova. La storia successiva, nella quale mancano avvenimenti di particolare rilievo, non si discosta da quella del resto della provincia. Nelle immediate vicinanze del castello, vasto complesso costituito da edifici di epoche diverse, sorge una chiesetta del XVI secolo, che conserva al suo interno le lapidi sepolcrali dei membri della famiglia Camozzi Vertova. Del Cinquecento è anche la chiesa parrocchiale, fatta costruire dal conte Martino Vertova e dedicata a San Giorgio; più volte restaurata nel corso del XX secolo, contiene pregevoli dipinti.